1. Equações de primeira ordem
Métodos elementares de resolução, o teorema de existência e unicidade, e os primeiros modelos.
Equações de 1 ordem. Teorema de existência e unicidade (enunciado). Métodos elementares de resolução. Estudo de modelos referentes à biologia, física, dinâmica populacional, geometria, etc.
Fonte principalDifferential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics — Capítulo 1 (§1.1–1.17)
Tópicos
- O que é uma equação diferencial
Ordem, solução e o que significa "resolver" — o vocabulário mínimo antes de qualquer método.
Braun §1.1
- Equações lineares de primeira ordem
O fator integrante transforma um lado inteiro da equação na derivada de um produto — e aí basta integrar.
Braun §1.2
- Datação radioativa e as falsificações de Van Meegeren
Decaimento exponencial aplicado a um caso real de perícia em obras de arte.
Braun §1.3
- Equações separáveis
O método mais direto de resolução de primeira ordem — e o primeiro lugar onde se perde solução sem perceber.
Braun §1.4
- Modelos populacionais
Do crescimento malthusiano à equação logística — e por que o primeiro falha.
Braun §1.5
- Difusão de inovações tecnológicas
O mesmo modelo logístico descrevendo adoção de tecnologia em vez de população.
Braun §1.6
- Misturas, tumores e trajetórias ortogonais
Três aplicações que se resolvem com os mesmos métodos — inclusive a geometria pedida pela ementa.
Braun §1.8
- Equações exatas
Quando a equação já é a derivada de alguma coisa — e o teste que revela isso.
Braun §1.9
- Existência e unicidade
Como saber que a solução existe e é única antes de conseguir escrevê-la — e por que isso importa na prática.
Braun §1.10
- Métodos numéricos: Euler e Runge-Kutta
O que fazer quando não existe fórmula fechada — que é o caso quase sempre.
Braun §1.13, §1.14, §1.15, §1.16, §1.17