Equações Diferenciais e suas Aplicações I
Equações de primeira e segunda ordem, sistemas lineares e teoria qualitativa, sempre ancorados em modelos reais.
Nesta disciplina é mais importante apresentar aplicações reais, exemplos de modelos para problemas ambientais, ou de programação de epidemias etc., do que provar teoremas ou ir longe com a teoria.
0de 4 módulos estudados. Um módulo conta como estudado quando todos os seus tópicos estão marcados.
Módulos
- 1. Equações de primeira ordem
Métodos elementares de resolução, o teorema de existência e unicidade, e os primeiros modelos.
- 2. Equações de segunda ordem
O caso linear: solução geral, métodos para a não homogênea, e os modelos mecânicos clássicos.
- 3. Sistemas lineares em R²
Autovalores e autovetores como ferramenta de resolução, e a classificação geométrica dos equilíbrios.
- 4. Sistemas autônomos e teoria qualitativa
Como descrever o comportamento das soluções sem resolvê-las — e os modelos que motivam a teoria.
Bibliografia da disciplina
Martin Braun. Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4ª ed. Springer-Verlag, 1993.
Fonte principal de teoria e exercícios. A estrutura do livro acompanha de perto o programa da disciplina.
Flávio Ulhoa Coelho; Mary Lilian Lourenço. Um Curso de Álgebra Linear, 1ª ed. EDUSP, 2015.
Aprofundamento em álgebra linear. O próprio Braun cobre o essencial em §3.2–3.7, então esta fonte entra quando se quer ir além do mínimo.
Programa da disciplina de Equações Diferenciais e suas Aplicações I.
Define o recorte da disciplina. Cada módulo cita o trecho do programa que cobre.
Gilbert Strang. MIT 18.06 — Linear Algebra MIT OpenCourseWare, 2010.
Curso completo de álgebra linear, com aulas em vídeo. Útil para autovalores e autovetores antes do módulo de sistemas.
https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/
Grant Sanderson (3Blue1Brown). Essence of Linear Algebra, 2016.
Intuição geométrica de autovalores e autovetores. Complementa, não substitui, o tratamento formal.